Фамилия Рапун — редкий случай, когда носитель, скорее всего, не имеет к ней никакого отношения по происхождению. Слово «рапун» — не русское, и в русском языке у него нет ни корня, ни суффикса. Чтобы понять, откуда она взялась, придется отбросить привычную модель «прозвище + -ов/-ин» и заглянуть в соседние языки.

Самая вероятная версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия места, например, от реки или селения Рапун (или Раппа). Такие топонимы встречаются в Прибалтике, в частности в Латвии и Эстонии, где есть и река Рапу, и населенные пункты с похожими корнями. Носитель фамилии Рапун — это, скорее всего, потомок выходца из тех мест, которого в документах записали по месту жительства: «Иван из Рапуна». В этом случае фамилия сохранила первоначальную форму без типичного русского суффикса, что для нерусских фамилий, вошедших в обиход на западе империи, обычное дело.

Менее вероятная, но не исключенная версия — прозвищная. В некоторых диалектах немецкого языка «Rapun» может означать «репа» или «корнеплод» (от латинского rapum). Если предок был огородником или торговцем овощами, его могли так прозвать. Однако эта версия слабее: для прозвища обычно брали более ходовые слова, а «рапун» в значении «репа» в русской среде не прижилось.

Фамилия не содержит суффикса принадлежности. Отсутствие окончания -ов или -ин указывает на то, что она застыла в форме именительного падежа. Такие фамилии характерны для украинской, белорусской традиции (где много фамилий на -ук, -енко, -ич) или для прибалтийских народов. В русском контексте Рапун — почти наверняка «окаменевший» топоним.

Встречается фамилия редко, в основном на северо-западе России и в сопредельных странах. Сословной привязки нет: одинаково могла принадлежать и крестьянину, и мещанину — в зависимости от того, кто именно переселился из того самого Рапуна.