Фамилия Рашаев не слишком распространена, но её происхождение угадывается достаточно уверенно — в основе лежит личное имя или прозвище Рашай. Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования от отчества: «чей?» — Рашаев, то есть сын или потомок человека по имени Рашай. Само имя Рашай — это, скорее всего, народная, разговорная форма канонического крестильного имени Ириней (от греческого «мирный») или, реже, Еразм (от греческого «любимый»). Усечение начального гласного и замена конечного сочетания на более простое «-ай» — обычное явление для русской диалектной и бытовой речи: так из Иринея получалось Раша, Рашай, а из Еразма — Раж, Рашай.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями. В ряде тюркских языков есть основа «раш» со значением «быстрый, проворный» или «блеск, молния». В таком случае Рашай могло быть прозвищем — так могли назвать живого, стремительного человека. Однако для фамилии Рашаев, которая встречается преимущественно в русской среде, а не в тюркоязычных регионах, первая версия (от крестильного имени) выглядит предпочтительнее.

Интересно, что фамилия Рашаев стоит в одном ряду с более известными Рашков, Рашковский, Рашевский. Все они восходят к той же основе — имени Раша или Рашай, но различаются по суффиксам, которые указывают на разную географию и время оформления фамилии. Рашаев — фамилия с простым патронимическим суффиксом, характерным для центральной России и Поволжья. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами, а само прозвание пошло от деда или прадеда, которого в обиходе звали Рашаем — сокращённо от полного церковного имени.