Фамилия Расковская — одна из тех, что сразу указывают на дворянскую или шляхетскую модель образования. Суффикс -ск- типичен для польской, украинской и русской аристократии: так складывались фамилии по названию поместья или родового имения. Поэтому первый и самый надёжный ответ: предок Расковских владел или жил в местечке с корнем «Расков-». Таких топонимов в Восточной Европе несколько. Например, деревня Расково есть в Смоленской области, а село Раскова — в бывшей Речи Посполитой, на территории современной Беларуси. Фамилия, скорее всего, оформилась в XVI–XVII веках, когда закреплялись наследственные прозвания у шляхты и казацкой старшины.

Основа «раск-» не так прозрачна, как кажется. В русских говорах «раск» или «раска» — это разрез, щель, трещина, а также расчищенное место в лесу. В польском языке «raska» — это царапина или полоска. Но вряд ли фамилия пошла от бытового прозвища вроде «Царапина»: слишком книжный суффикс для такого корня. Гораздо правдоподобнее, что первичным было название села, а оно, в свою очередь, могло произойти от прозвища первопоселенца — Раско, Раск. В старых актах встречается личное имя Раскъ как сокращение от Радислав или Ратислав. Такая модель (Раск → Расково → Расковский) хорошо известна в ономастике.

Женская форма Расковская — типичная для носительницы фамилии, образованной по модели прилагательного. В среде духовенства и мещанства такие фамилии нередко закреплялись за целым родом, а не за одним помещиком. Если ваш предок был из крестьян, то фамилия могла перейти от помещика Расковского, чьи крепостные после отмены крепостного права получили его родовое прозвание. Впрочем, в метрических книгах XIX века Расковские встречаются и среди купцов, и среди однодворцев — то есть потомков служилых людей по прибору, которые жили на южных рубежах России.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «о», а не через «а» — Расковская, а не Раскавская. Если в ваших документах встречается вариант «Расковский», это та же фамилия в мужском роде. В польском написании могла быть форма Raskowska, что подтверждает её западнорусское или белорусское происхождение. Среди известных однофамильцев — актриса и режиссёр, но это уже отдельная история, не связанная с этимологией.