Фамилия Рассахацкий — редкая и структурно неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то украинское или белорусское, и это верное направление: суффикс -цкий (в польской и западнорусской традиции -cki, -sky) указывает на шляхетское или полукрестьянское происхождение с восточных земель Речи Посполитой. Однако основа Рассахац- не даёт однозначной привязки к известному топониму или имени.

Скорее всего, перед нами вариант фамилии Рассохацкий, которая встречается в польских и украинских метриках. Корень — «рассоха» или «разсоха»: в древнерусском языке так называли развилку дороги, разветвление реки или дерево с раздвоенным стволом. Человек мог получить прозвище Рассоха — «живущий у развилки», «кривой, как рассоха» или даже «упрямый». Суффикс -ацкий/-яцкий — типичный для фамилий, образованных от прозвищ на -аха/-оха (сравните: Болдырь — Болдырский, Мазепа — Мазепский). Таким образом, Рассахацкий — это «сын или потомок Рассохи».

Другая, менее вероятная версия — от названия села Рассоха (такие есть на Смоленщине и в Черниговской области). Но если бы фамилия была топонимической, ожидалась бы форма Рассохинский или Рассоховский. Суффикс -ацкий скорее характерен для личных прозвищ, чем для географических названий.

Написание с двумя «с» — Рассахацкий, а не Рассохацкий — может быть следствием аканья (безударное «о» перешло в «а» в устной речи и закрепилось в документах) либо поздней описки в паспортном столе. В XIX веке носители этой фамилии фиксировались в основном среди мещан и крестьян юго-западных губерний — Киевской, Волынской, Подольской. В дворянские родословные книги она не попала, что косвенно подтверждает прозвищное, а не шляхетское происхождение.

Если у вас есть семейное предание о происхождении, стоит проверить варианты Рассохацкий и Рассахацкий — в архивах они могли записываться по-разному даже в пределах одного уезда.