Фамилия Рассамахин — редкая и морфологически прозрачная, хотя её основа сегодня почти забыта. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который присоединяется к основам на -а/-я. В центре фамилии лежит прозвище Рассамаха. Что оно означало? В русских говорах слово «рассамаха» (или «рассомаха») — это диалектное название росомахи, хищного зверя из семейства куньих. Переход «о» в «а» в безударном положении — явление обычное для живой речи, поэтому письменная фиксация могла колебаться. Сравните с фамилией Рассохин (от «рассоха» — развилка дерева) или Рассказов — здесь та же приставка рас- и основа, связанная с действием или признаком.

Прозвище Рассамаха могли дать человеку за внешность или повадки: нелюдимый, угрюмый, сильный, или, напротив, за рыжеватый цвет волос (росомаха имеет тёмно-бурый окрас с рыжиной). В сибирских и северных говорах, где росомаха была известна не по картинкам, а в реальной жизни, такое прозвище было понятным и ёмким. Не исключён и вариант, что прозвище относилось к охотнику, добывавшему этого зверя, но это менее вероятно: прозвища от названий животных чаще указывали на сходство с ними.

Географически фамилия Рассамахин тяготеет к северу и северо-востоку европейской России, а также к Сибири. В переписях и метрических книгах XIX века она встречается в Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях — как раз в зоне, где росомаха была обычным зверем, а диалектное слово «рассамаха» бытовало в речи. В центральных и южных регионах фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её региональное происхождение.

Сословный состав носителей был преимущественно крестьянским. Рассамахины — это, скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, которые получили фамилию по прозвищу главы семьи в конце XVIII — первой половине XIX века, когда шло массовое закрепление фамилий за податными сословиями. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это народная, «говорящая» фамилия, без книжной или искусственной основы.

В написании возможны варианты: Рассамахин и Рассомахин. Оба встречаются в документах, но форма с «а» в первом слоге более частотна, так как она ближе к живому произношению. Если ваш предок писался через «о», это не ошибка, а отражение местной орфографической традиции или попытки писаря вернуть корню «правильный» вид.