Фамилия Рассолаева — женская форма, а мужская — Рассолаев. С точки зрения словообразования это типичная русская патронимическая фамилия на -ев: она образована от прозвища или имени Рассолай. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Рассолая), а сама основа вызывает вопросы. В русском языке слово «рассол» известно — это солёная вода для засолки или жидкость в организме, но фамилия от него образовалась бы скорее как Рассолов, а не Рассолаев. Значит, в основе лежит не существительное «рассол», а другое слово.

Наиболее правдоподобная версия: Рассолай — это производная форма от крестильного имени Ростислав. В народной речи имя сокращалось и видоизменялось: Ростислав — Ростя — Россоля — Рассолай. Переход «с» в двойное «сс» и замена «т» на «с» — явление нередкое в диалектной фонетике, особенно в южнорусских говорах. Таким образом, Рассолаев буквально означает «потомок Ростислава». Эта модель образования (от разговорной формы имени через суффикс -ай) встречается и в других фамилиях, например, Миколаев от Миколай (Николай) или Степанаев от Степан.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с прозвищем Рассолай, которое могли дать человеку, занимавшемуся засолкой рыбы, овощей или мяса. В таком случае прозвище было профессиональным, как, скажем, Соляников или Засолов. Но для прозвища форма с суффиксом -ай нехарактерна: обычно ремесленные прозвища оканчивались на -ник, -арь или просто совпадали с названием профессии. Поэтому версия с именем Ростислав выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, географически встречается в основном в центральных и поволжских областях России. В дореволюционных переписях она фиксируется в Рязанской, Тамбовской и Саратовской губерниях. Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, и священники — всё зависело от того, кто был первым носителем. Известных публичных людей с фамилией Рассолаева в открытых источниках не числится, что говорит о её узком бытовании, скорее в рамках одного или нескольких родов.