Фамилия Рассолина — это отчество, образованное от прозвища Рассоля. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу, а она напрямую связана со словом «рассол». Однако у этого слова в старину было несколько значений, и каждое из них могло стать источником прозвища.

Самое очевидное значение — солёная вода, тузлук, используемый при засолке и в солеварении. Но в пермских говорах рассолом называли и густой, соложенный квас, и сусло, а также соляную матку на варницах — ту самую очень солёную воду, которую добывали рассолоподъёмными трубами и насосами для последующей выварки соли. Эта региональная деталь важна: она указывает на возможную географию фамилии — Урал и Прикамье, где солеварение было одним из главных промыслов.

Скорее всего, прозвище Рассоля относится к «профессиональным» именованиям. Рассолей могли называть рабочего на солеварне — человека, который добывал рассол или выпаривал из него соль. Также это мог быть торговец квасом или тот, кто готовил рассол для засола рыбы и овощей. Менее вероятно, но не исключено, что прозвище закрепилось за любителем этого напитка или за солёными огурцами — такие шутливые именования тоже встречались.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рассолина буквально значит «дочь (или жена) Рассоли». В русской традиции фамилии с этим суффиксом образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я, что как раз соответствует прозвищу Рассоля. Мужской вариант фамилии — Рассолин.

Сама модель образования типична для северорусских и уральских фамилий, где отчество на -ин было распространено так же широко, как и на -ов. В случае с Рассолиным мы имеем редкий пример, когда прозвище не утратило связи с конкретным промыслом, а сохранило память о занятии предка. Если ваши предки носили эту фамилию, есть смысл поискать их в документах Пермской губернии или в солеваренных слободах — там это имя могло быть не случайным, а вполне говорящим.