Фамилия Райчиков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: с помощью суффикса -ов, который присоединяется к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. Основа в данном случае — Райчик. Это, скорее всего, уменьшительная или ласкательная форма какого-то полного имени или прозвища. В русском языке суффикс -чик придаёт слову значение «маленький» или «младший», поэтому Райчик мог означать «маленький Рай» или «сын Рая».

Ключевой вопрос — что стоит за корнем Рай-. Тут возможны два основных пути. Первый и самый очевидный: корень восходит к слову «рай» — в христианской традиции место блаженства, райский сад. В этом случае Райчиков — потомок человека, которого в крестьянской или посадской среде прозвали Рай или Раек за счастливый нрав, беззаботность или, возможно, за красивую жизнь. Второй вариант — происхождение от нецерковного имени Рай, которое в древнерусской традиции иногда давали как охранительное, с пожеланием ребёнку лёгкой судьбы.

Менее вероятна, но не исключена связь с географическими названиями. В Болгарии и Сербии есть сёла с корнем Рай- (например, Райково), откуда могли выйти переселенцы. Однако для русской фамилии Райчиков типичнее именно прозвищное или имяобразное происхождение. Спорные гипотезы, возводящие фамилию к тюркскому «рай» (совет) или к глаголу «раить» (советовать), слабо подтверждаются: в русских говорах такое слово не зафиксировано, а суффикс -чик указывает на славянскую, а не тюркскую основу.

В дореволюционных записях фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Основной ареал — южнорусские и центральные губернии, где прозвища на -чик были особенно распространены. Сословно Райчиковы, скорее всего, были крестьянами или мещанами: дворянские роды с такой фамилией в гербовниках не упоминаются.