Фамилия Райдугин — редкий случай, когда основа слова сохранила диалектное или устаревшее звучание. В её центре не «радуга» в привычном нам виде, а именно «райдуга» — та же самая «радуга», но с окончанием -а, которое в некоторых южнорусских и украинских говорах заменяло литературное окончание. То есть Райдугин буквально означает «сын (или потомок) человека, связанного с радугой».

Как именно предок получил такое прозвище — вопрос открытый. Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность, а основа — прозвище Райдуга. В русской ономастике прозвища по природным явлениям встречаются, но реже, чем по профессиям или внешности. Скорее всего, Райдугой называли человека с яркой, заметной внешностью, возможно, с весёлым нравом или, наоборот, с необычным цветом волос или одежды. Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: прозвище могло быть связано с каким-то местным обычаем или праздником, где радуга выступала символом.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — именно там «райдуга» была в ходу как диалектное слово. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальное происхождение. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) прямого разбора «Райдугин» нет, но модель «диалектное природное явление + -ин» хорошо описана на примере фамилий вроде Ветров, Морозов, Громов — только с другим суффиксом.

Любопытно, что в написании фамилии могла произойти замена «а» на «я» под влиянием акающих говоров или просто в результате ошибки писаря. Если бы основа была «радуга», фамилия звучала бы как Радугин — и такие Радугины действительно существуют, но их меньше, чем Райдугиных. То есть Райдугин — это не опечатка, а устойчивый вариант, закрепившийся в документах.

Таким образом, предки носителя фамилии, скорее всего, жили на юге, говорили на местном наречии и носили прозвище, данное за яркую, запоминающуюся черту — внешнюю или внутреннюю. Фамилия не дворянская, не купеческая, а крестьянская или мещанская, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ.