Фамилия Райшева образована от мужского имени или прозвища Райша. В основе, скорее всего, лежит краткая форма от крестильного имени Ираида (греч. «героиня, дочь героя») или Раиса (греч. «легкая, покладистая», но есть и версия о происхождении от арабского «раис» — «предводитель, начальник»). В русской ономастике усечение полного женского имени до мужской основы для фамилии — явление редкое. Обычно от женских имен фамилии не образуют, но если имя было широко распространено в семье или стало семейным прозвищем, такой вариант возможен. Гораздо вероятнее, что Райша — это мужское прозвище. В диалектах русского севера и Сибири словом «райша» могли называть болтливого человека, пустомелю (от глагола «раить» — шуметь, кричать). В этом случае фамилия указывает на характер предка.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Райшев — сын Райши. Фамилия типична для северных и сибирских регионов России, где прозвищные формы на -ша встречаются чаще, чем в центральных областях. Встречается также вариант Райшев, но женская форма Райшева закрепилась как основная в документах. В XIX веке носители фамилии фиксировались среди государственных крестьян Вятской и Пермской губерний.

Вторая, менее распространенная версия, связывает фамилию с тюркским корнем «рай» (тур. «мнение, совет») или «раис» (араб. «глава»). В таком случае Райша — это адаптированная форма тюркского имени, а фамилия указывает на возможные татарские или башкирские корни. Однако для европейской части России эта версия менее типична.

Однокоренные фамилии — Райшин, Райшиков, Райш. Все они редки, что говорит о локальном бытовании прозвища.