Фамилия Разборская — женская форма фамилии Разборский, и её корень сразу отсылает к двум возможным источникам: географическому названию или прозвищу. Модель образования типична для польской, белорусской и украинской традиции: суффикс -ск-/-цк- указывает на связь с местностью. Чаще всего такие фамилии давали по названию деревни, села или усадьбы, откуда был родом человек. В данном случае основа — «Разбор» или «Разборы».

Самый прямой путь — топоним. В Польше и на западе Беларуси встречаются населённые пункты с названием Разбор (например, Разборы в Люблинском воеводстве или Разбор в Подляском воеводстве). Фамилия Разборский могла закрепиться за выходцем из такого места. В России аналогичные названия редки, но в Псковской и Смоленской областях есть несколько небольших деревень с корнем «разбор» — обычно это бывшие сторожевые посты или места, где разбирали лес для сплава.

Другая версия — прозвище от глагола «разбирать». В говорах «разбор» могло означать разборчивого, придирчивого человека, который всё раскладывает по полочкам. Или, наоборот, того, кто занимался разбором чего-либо: например, разборкой старых построек, сортировкой товара на ярмарке. В этом случае фамилия образована по той же модели, что и Разборщиков, но с польским суффиксом -ский, что говорит о шляхетском или мещанском происхождении носителя.

Стоит учесть, что фамилия Разборская — довольно редкая. В современных базах данных она встречается в основном в западных областях России (Брянская, Смоленская) и в Беларуси. Это косвенно подтверждает географическую версию: ареал бытования совпадает с зоной, где были польско-литовские топонимы. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из мелкой шляхты или крестьян, переселившихся с запада в центральные губернии в XVIII–XIX веках.