Фамилия Разборский — одна из тех, что образованы от географического названия, но её корень не так очевиден, как у фамилий на -ский от сёл и городов. Суффикс -ский в русской традиции чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в XIX веке такие фамилии массово получали и выходцы из духовенства, и крестьяне при переписях. Разборский — не исключение: он мог появиться у помещика, владевшего деревней Разборы, или у семинариста, которому дали фамилию по названию родного места.

Основа «Разбор» — не ремесло и не прозвище, а топоним. В России и Беларуси встречаются деревни и урочища с названием Разборы, Разборье, Разборка. Название происходит от глагола «разбирать»: в старину так могли называть место, где разбирали лес на сплав, разбирали завалы или даже разбирали спорные участки земли. В польском языке слово «rozbiór» означает раздел, и в историческом контексте известны «разборы» — ревизии шляхты, после которых часть её записывали в однодворцы или крестьяне. Поэтому у фамилии Разборский есть и второй, менее очевидный смысл: так могли прозвать человека, прошедшего «разбор» (проверку сословной принадлежности), особенно на западных окраинах Российской империи.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: чаще всего встречается в Беларуси, на Смоленщине и в бывших польских губерниях. В центральной России она редка. Сравните с однокоренными: Разборов, Разборовский, Разборщиков — все они отталкиваются от одной основы, но суффикс -ский в Разборском выдаёт книжное, «официальное» происхождение. В XVIII веке семинаристы нередко получали фамилии по названию села, где родились, и Разборский мог появиться в списках духовных училищ как искусственное образование — более благозвучное, чем крестьянское Разборов.

Социальный состав носителей в XIX веке был пёстрым: среди Разборских встречаются и мещане, и священники, и дворяне. Известен, например, род Разборских герба Слеповрон, упоминаемый в польских гербовниках, но без громких исторических фигур. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в западных губерниях — Могилёвской, Витебской, Гродненской. Там же можно наткнуться на вариант написания «Розборский» — через «о», что отражает местное произношение.