Фамилия Разбоев — один из тех случаев, когда прозвище предка застыло в официальном родовом имени, не утратив прямой связи с исходным словом. В основе лежит древнерусское «разбой» или «разбойник». В XV–XVII веках так называли не только преступника, грабившего на дорогах, но и лихого, отчаянного человека, участника вольных ватаг, а иногда и промыслового охотника, действовавшего в одиночку в глухих лесах. Прозвище Разбой мог получить человек с крутым нравом или тот, кто промышлял не всегда законным ремеслом, но не обязательно был злодеем в современном смысле — в старину в этом слове слышалась скорее удаль, чем уголовщина.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: к основе «Разбоj» добавили патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность: «чей?» — Разбоев, то есть сын или потомок Разбоя. Суффикс -ев (а не -ов) здесь из-за мягкого корня на «й»: «Разбой» → «Разбоев», по тому же принципу, что Бой → Боев, Воробей → Воробьев. Такое написание с одним «о» в середине — результат исторического чередования: беглая гласная «о» в форме «Разбоя» выпадала, и в фамилии закрепился вариант «Разбоев», хотя в народе могли говорить и «Разбойников», и «Разбойев».

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в бывших землях Новгородской и Вятской губерний. Там, где в XVI–XVII веках существовали «разбойные» станицы — поселения вольных людей, осваивавших новые земли. Позже слово «разбой» утратило героический оттенок, и фамилия стала редкой: носители нередко меняли её на более благозвучные варианты, поэтому Разбоевых сегодня немного.

Стоит отличать от фамилии Разбоевых, которые могли писаться через «ы» в окончании (Разбоевых) — это типично для северных и сибирских говоров, где закрепилась форма родительного падежа множественного числа: «из дома Разбоевых». В центральных же регионах утвердился стандартный суффикс -ев.

Таким образом, Разбоев — фамилия, прямо указывающая на прозвище предка, связанное с его характером или родом занятий, причём в эпоху, когда «разбой» ещё не стал сугубо криминальным клеймом.