Фамилия Разумихн — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает первоначальный облик. Скорее всего, перед нами не что иное, как искажённая запись фамилии Разумихин. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, конечное -ин в фамилиях нередко редуцировалось, а на письме закреплялось то, что слышал писарь: «Разумихн» вместо «Разумихин». Если это так, то основа фамилии прозрачна: от нецерковного имени или прозвища Разумиха. В русской ономастике суффикс -их(а) образовывал прозвища по характерному признаку («разумный человек»), а затем фамилии на -ин указывали на принадлежность: «чей?» — «Разумихин», то есть сын или потомок Разумихи. Модель типична для северных и центральных областей России.

Менее вероятно, но возможно, что Разумихн — это не опечатка, а фамилия, образованная напрямую с помощью редкого суффикса -хн, который встречается в единичных случаях (сравните с фамилией Сухин — от «сухой»). Однако в таком случае основа должна быть «Разум-», но тогда форма «Разумихн» выглядит искусственной: суффикс -их- здесь не нужен. Поэтому версия с искажением «Разумихин» намного правдоподобнее.

Слово «разум» в основе — одно из ключевых в русском языке. Прозвище Разумиха мог получить человек умный, рассудительный, либо, напротив, иронично — за излишнюю мудрёность. В словаре древнерусских личных имён С. Б. Веселовского встречается фамилия Разумов, а прозвище Разум известно с XV века. Разумиха — его уменьшительная или пренебрежительная форма, что говорит о бытовом, неофициальном происхождении.

Географически фамилия Разумихин (и её варианты) встречается в основном в Архангельской, Вологодской областях и в Сибири — регионах, куда переселялись северные крестьяне. Если ваш предок носил фамилию Разумихн, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды, где фамилии закреплялись в устной форме и записывались «на слух».

Итог: фамилия Разумихн — это, вероятнее всего, дефектная запись фамилии Разумихин, образованной от прозвища Разумиха. Предок мог выделяться умом или получить такое имя в насмешку, а сама фамилия указывает на его принадлежность к роду этого человека.