Фамилия Разутов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным действием или состоянием человека, а не с именем или ремеслом. В её основе лежит глагол «разуть» — снять обувь. На первый взгляд звучит бытово, но за таким прозвищем мог стоять узнаваемый человек с характерной манерой поведения.

Скорее всего, прозвище Разут дали человеку, который ходил босиком или постоянно снимал обувь — возможно, по привычке, из-за бедности или в силу профессии (например, работник, которому удобнее было работать разутым). В русских говорах слово «разутый» могло означать не только «без обуви», но и «бедный, неимущий». В этом смысле фамилия Разутов — из той же семантической группы, что и фамилии Босов, Босоногов, Лапотников.

Словообразовательная модель проста: основа «разу-т» (причастие прошедшего времени от «разуть») плюс суффикс -ов, образующий фамилии от прозвищ и прилагательных. Типичная русская патронимическая модель, но здесь отец — не по имени, а по характерному признаку. Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного: «чей?» — Разутов, то есть сын Разута.

В отличие от многих фамилий, где возможна путаница с диалектными словами (например, «разутый» как «раздетый» в некоторых говорах), здесь корень прозрачен и не даёт простора для альтернативных версий. В ономастических справочниках фамилия нечастотна, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, из северных или центральных губерний, где прозвища по внешнему виду и привычкам были особенно распространены.

Встречаются однокоренные фамилии Разута, Разутин, Разутдин — последняя, впрочем, может иметь тюркские корни. Разутов же — однозначно русская, образованная от глагольной формы, и её носители, вероятно, происходят из крестьянской или ремесленной среды, где прозвища давали по самой заметной черте.