Фамилия Речинский — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. В её основе почти наверняка лежит топоним: название населённого пункта Речица, Речки, Речное или похожее. Таких сёл и деревень в России, Беларуси и Украине десятки, и все они стоят на реках или ручьях — отсюда и название. Суффикс -ский указывает на дворянскую или шляхетскую модель образования: так в XVI–XVII веках оформляли фамилии по месту владения или рождения. Однако со временем этот суффикс перестал быть сословным маркером — его носили и крестьяне, и мещане, если их предков записали по месту жительства.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Речка, которое давали человеку, жившему у воды или занимавшемуся перевозом через реку. В этом случае фамилия образована по той же модели, что и многие русские фамилии на -ский от прозвищ: Горский (от гора), Полевой (от поле). Но для Речинского топонимическая версия убедительнее: слишком много сёл с корнем «реч-» в старой русской и польской топонимии.

Интересная деталь: в польском языке фамилия могла писаться как Rzeczyński или Reczyński. В старых документах Речи Посполитой встречаются шляхтичи Речинские (Reczyńscy) герба Ястржембец — они владели землями в районе современной Литвы и Беларуси. После разделов Польши часть этих родов перешла в российское дворянство, и фамилия закрепилась в форме Речинский. Но основная масса носителей — не потомки шляхты, а крестьяне, которых в XIX веке при переписях записывали по деревне: «Иван из Речицы» превращался в Ивана Речинского.

Сейчас фамилия встречается в разных регионах — от западных областей Украины до Сибири, но чаще всего в Беларуси и на Смоленщине. Носители могут быть как потомками выходцев из одной конкретной Речицы, так и разных — без генеалогического исследования не определить.