Фамилия Репишкова — женская форма фамилии Репишков, и её разбор стоит начать с суффикса. Суффикс -ов- (в мужском варианте -ов) указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на твёрдый согласный. В данном случае основа — Репишко. Это не полное имя, а скорее всего уменьшительно-пренебрежительная или просторечная форма от имени Репей, Репа или от прозвища Репа.

Если отталкиваться от слова «репа», то прозвище Репа в старину давали человеку коренастому, круглолицему или упрямому — по аналогии с корнеплодом, который крепко сидит в земле. Уменьшительный суффикс -ишк- (как в словах «домишко», «парнишка») придаёт прозвищу оттенок не столько уменьшительности, сколько снисходительности или даже иронии. То есть Репишко — это «маленькая Репа» или «Репа, но с пренебрежением». В говорах встречается и слово «репишник» — место, где растёт репа, но маловероятно, что фамилия произошла от топонима, так как суффикс -ов- типичен именно для личных прозвищ.

Спорная версия — связь с глаголом «репить» (в некоторых диалектах — «упрямиться», «твердить одно и то же»). Тогда Репишко могло быть прозвищем упрямого или занудного человека. Однако эта гипотеза слабее, поскольку глагол редок, а репа — один из главных продуктов крестьянского стола, и прозвища от названий овощей встречаются часто (например, фамилии Репин, Репкин, Репьев).

Географически фамилия Репишкова встречается в основном в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Поволжье. Это подтверждает крестьянское происхождение: репа была основой питания до появления картофеля, и прозвище, данное по внешности или характеру, легко закреплялось в сельской среде. Сословно предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а не дворянами — фамилия не фиксируется в родословных книгах знати.

В написании фамилии обращает на себя внимание суффикс -ишк-, который в современном русском языке чаще встречается в именах с пренебрежительным оттенком (Ванька, но Ванишка). Однако в XVI–XVII веках такие формы были обычными для нейтральных прозвищ, и фамилия Репишков не несёт сегодня никакой негативной окраски — только напоминает о быте и языке предков.