Фамилия Репицкая — женская форма фамилии Репицкий, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — «Репиц-», а суффикс «-кий» (или «-цкий») указывает на географическое происхождение: такую фамилию обычно давали по названию места, откуда человек был родом. В ономастике это типичная модель для фамилий, образованных от топонимов — названий сёл, деревень, урочищ.

Самый прямой путь — к названию населённого пункта Репицы или Репица. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, особенно в Смоленской и Псковской областях. Например, деревня Репицы есть в Витебской области. Корень «реп-» в названиях мог указывать на репу как сельскохозяйственную культуру (поля, где её сеяли), но чаще так называли местность, где репа росла в изобилии или где её перерабатывали. Впрочем, не исключён и вариант, что Репицкий — это прозвище человека, который торговал репой или славился огородничеством, но тогда фамилия скорее получила бы суффикс «-ов» или «-ин» (Репин, Репкин). Суффикс «-цкий» прочнее связывает фамилию именно с местом.

Есть ещё одна версия, менее очевидная, но правдоподобная: фамилия могла возникнуть от названия реки Репица или Репица — мелких речушек с таким именем встречаются в бассейне Днепра. В таком случае предок был «репицким» — то есть живущим на реке Репице. Подобная модель хорошо известна: скажем, фамилии Озерский или Горский тоже образованы от географических объектов.

Сословно носители фамилии Репицкие в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами, но встречались и среди мелкопоместного дворянства — особенно на территории бывшего Великого княжества Литовского, где такие фамилии на «-цкий» были распространены у шляхты. Однако точных данных о конкретном роде Репицких без генеалогического поиска нет — фамилия не настолько массовая, чтобы её носители были широко известны. В современной России она редкая, встречается в основном в западных областях и в Москве за счёт миграции.

Итог: фамилия Репицкая — типичный топонимический вариант, указывающий на предка из места с корнем «реп-». Самая вероятная привязка — к деревням Репицы в Беларуси или на Смоленщине.