Фамилия Репишева — женская форма, а её мужской вариант — Репишев. Это отчество-притяжательное образование второго порядка, типичное для русской ономастики. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Репишев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Репиш. Такая модель говорит о том, что фамилия сложилась в среде крестьян или посадских людей, где фамилии часто фиксировали прозвище отца или деда.

Корень здесь — Реп-, и он ведёт к слову «репа». Но не спешите думать, что предок был огородником. Скорее всего, исходное прозвище Репиш или Репыш дали человеку за внешность: круглолицему, коренастому, приземистому — то есть похожему на репу. В народе такое сравнение было обычным, не обидным, а скорее метким. В словаре В. Даля «репистый» означает «толстый, как репа», а «репьём» называли задиристого, цепкого человека. Так что прозвище могло указывать и на характер: упрямый, въедливый, как репей.

Интересная деталь: фамилия Репишев встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Удмуртии. Там, в зоне рискованного земледелия, репа была одной из главных культур до появления картофеля. Поэтому прозвища от «репы» там были распространённее, чем в чернозёмных областях. Если ваши предки — из тех мест, то фамилия могла закрепиться именно в крестьянской среде, где репа кормила семью.

Сравните с однокоренными фамилиями: Репин, Репнин, Репкин. Репин — напрямую от Репа, а Репишев — через уменьшительную или пренебрежительную форму Репиш. Суффикс -иш в прозвищах часто давал оттенок «большой, грубый» или, наоборот, «маленький, неказистый». В данном случае — скорее второе: Репиш как «маленькая репка», то есть человек невысокого роста, плотный, коренастый.