Фамилия Рейимов — нечастая в России, и её происхождение неочевидно для носителя русского языка. Основа здесь — тюркское мужское имя Рейим, которое в свою очередь восходит к арабскому Рахим (один из эпитетов Аллаха, «милостивый»). Так что фамилия Рейимов — это по сути «сын Рейима», то есть потомок человека, носившего это имя.

Обратите внимание на суффикс -ов: он самый распространённый в русской фамильной модели. Но если бы фамилия осталась в тюркской среде, она могла бы звучать как Рейим-оглы или просто Рейим. Появление суффикса -ов — верный признак того, что предки носителя фамилии жили на территории, где действовала русская администрация и велась перепись по русскому образцу. Скорее всего, это южные регионы бывшей Российской империи — например, Крым, Кавказ, Поволжье или Средняя Азия, где в XIX—XX веках тюркские имена массово русифицировали.

В русском языке имя Рейим встречается редко, поэтому не стоит путать фамилию с похожей Реимов (от имени Реим) или Репин. Встречаются варианты написания через «а» — Раимов, но это уже другая ветвь: Раим и Рейим — разные арабские корни. Первый означает «пастух», второй — «милостивый». Рейимов — фамилия относительно молодая, её носители вряд ли принадлежали к древнему дворянству. Чаще всего это крестьянские или мещанские роды, получившие фамилию при советских паспортизациях 1920–1930-х годов, когда окончательно закрепили отчества в качестве фамилий.

Если копнуть глубже, то имя Рейим могло быть не только личным, но и прозвищным — давали ребёнку в знак благочестия, в надежде на милость свыше. Так что предок Рейимовых мог быть просто человеком верующим или, наоборот, получить имя по случаю рождения в трудный период. Точнее сказать сложно: фамилия не попала в крупные дореволюционные справочники, а значит, её история — это устная традиция и записи метрических книг одной или нескольких деревень.