Фамилия Римов — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности. Самое очевидное предположение — связь с городом Римом. Но на деле всё сложнее: фамилия явно русская по модели (суффикс -ов), а вот корень мог прийти из разных источников, и история его не всегда «итальянская».

Самый правдоподобный путь — от прозвища или нецерковного имени Рим. В старину на Руси так могли назвать человека, побывавшего в паломничестве в Риме или в Константинополе (который тоже иногда именовали «Римом», вторым Римом). Либо это прозвище давали за любовь к рассказам о далёких странах, за важность или за внешнее сходство с «римлянином» — так в народе называли католиков или иностранцев вообще. От прозвища Рим и пошла фамилия Римов — «сын Рима», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — от крестильного имени Римма. Хотя сегодня Римма — женское имя, в святцах есть и мужская форма Римма (в честь раннехристианского мученика). Усечённая форма Римма — Рим, и от неё также могли образовать фамилию Римов. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается не только в центральной России, но и на юге, в казачьих областях, где любили сокращать полные имена.

Обратите внимание на суффикс -ов: он указывает на принадлежность. В XVI–XVII веках фамилии на -ов получали в основном крестьяне и служилые люди, так что предки носителя фамилии Римов, скорее всего, были незнатного происхождения. Географически фамилия встречается рассеянно, без яркого гнезда, что тоже говорит в пользу прозвищного происхождения: прозвище могли дать где угодно, а не только в одном уезде.

Есть ещё одна деталь, которая отличает эту фамилию от многих. В некоторых говорах слово «рим» означало не город, а рыбу — так могли называть краснопёрку или уклейку. Если предок был рыбаком или торговал рыбой, прозвище Рим могло закрепиться за ним по роду занятий. Эта версия редкая, но для ономастики вполне рабочая: многие фамилии образованы от названий рыб (Ершов, Щукин, Карасёв). Так что фамилия Римов может быть и «рыбной», а не «географической».