Фамилия Римко — характерный пример украинской или белорусской модели образования фамилий с помощью суффикса -ко. Этот уменьшительно-ласкательный суффикс в XVI–XVII веках массово присоединяли к основам имен, прозвищ и профессий, формируя фамилии на западе и юге будущей Российской империи. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу (Иван — Иванов), фамилии на -ко часто были либо прозвищными, либо указывали на молодого человека или сына: Римко могло значить «сын Рима» или «маленький Рим».

Основа фамилии — Рим — спорна. Самая прямая версия: от канонического мужского имени Рим (сокращение от Римма, Риммантий, или просто от названия города). В святцах есть мученик Рим, поэтому имя могло быть крестильным, хоть и редким. Вторая версия — прозвище Рим, которое давали человеку, побывавшему в Риме или имевшему какую-то связь с этим городом (например, купцу, паломнику, солдату). Третья, менее вероятная, — от тюркского слова «рым» (яма, ров) или от диалектного «рим» (род рыбы), но эти корни не дали массовых фамилий в славянской среде. Правдоподобнее всего первая версия: имя Рим бытовало у православных, и от него через патронимический суффикс -ко возникла фамилия.

Географически фамилия Римко чаще всего встречается в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская) и на юго-востоке Польши. В России она редка, сосредоточена в основном в Краснодарском крае и Ростовской области — результат переселений украинских крестьян в XIX–XX веках. В дореволюционных метрических книгах Римко почти не фиксируются среди дворянства или духовенства: фамилия оставалась крестьянской и мещанской, что типично для украинских фамилий на -ко.

Интересная деталь: в некоторых польских документах XVII века встречается запись «Rymko» с буквой «y» — это могло быть как вариантом написания, так и отдельной фамилией от польского «rzym» (Рим). Но в украинской традиции «и» и «ы» не различались, поэтому обе формы могли сосуществовать. Сейчас фамилия Римко стабильно пишется через «и», и её носители — в основном потомки тех, кого в своё время назвали в честь Рима или, что проще, в честь редкого, но реального святого имени.