Фамилия Риминюк звучит как типичная украинская или белорусская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -юк, который в этих языках (особенно в западных регионах Украины и на юго-западе Беларуси) выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: указывает на происхождение по отцу. Риминюк — буквально «сын Риминя» или «потомок Риминя». Основа фамилии — имя или прозвище Римин, которое само по себе требует разбора.

Корень Рим- в славянских именах и прозвищах обычно связывают с городом Римом. В древнерусской и украинской традиции было распространено имя Рим, Римко, Роман, но Римин — редкая форма. Она могла возникнуть как уменьшительное от Роман (через диалектное «Рим» вместо «Ром») или как прозвище человека, побывавшего в Риме, либо того, кто носил что-то «римское» — одежду, оружие, или просто имел волевой, «имперский» характер. Второй вариант: основа восходит к старому литовскому или ятвяжскому имени с корнем rim-, означающим «спокойный, тихий» (сравните с литовским rimti — «успокаиваться»). Это правдоподобно, так как ареал фамилий на -юк частично пересекается с историческими землями Великого княжества Литовского.

Таким образом, Риминюк — это не фамилия по профессии или месту жительства, а патроним, то есть образованная от личного имени предка. Если верна славянская версия, предок мог быть Римом или Романом, которого в быту звали Римин. Если балтская — то человеком с прозвищем Римин («тихоня» или «спокойный»). Вторая версия менее популярна в бытовой этимологии, но имеет под собой историческую почву.

Социальный контекст фамилии — крестьянский или казацкий. Фамилии на -юк в массе своей закрепились за простыми людьми, а не за дворянством, и в документах XVII–XIX веков встречаются в реестрах казаков, списках крестьян и мещан Подолья, Волыни, Галиции. Сегодня Риминюк — фамилия нечастая, но устойчиво встречающаяся в западных областях Украины (особенно в Ровенской, Тернопольской, Ивано-Франковской) и среди украинской диаспоры. В России её носители — скорее всего потомки переселенцев с Украины.