Фамилия Риминская звучит как типичное «географическое» прозвище, и в этом ключе ее чаще всего и трактуют. По самой распространенной версии, она указывает на выходца из населенного пункта с названием Римино или Ремино. Таких деревень, сел и поселков в России немало, поэтому предок носителей этой фамилии вполне мог получить свое именование просто по месту, откуда приехал. Суффикс -ск- здесь классический для фамилий, образованных от названий мест, и он буквально отвечает на вопрос «откуда?» — из Римино, значит, Риминский.

Однако есть и другая, более неожиданная версия, которая уводит нас не в географию, а в мир творчества. Она предполагает, что в основе фамилии лежит не название деревни, а прозвище Рима. В украинском языке слово «рима» означало «рифма» или «созвучие стихотворных строк». Если придерживаться этой гипотезы, то прозвище Рима относилось к разряду «профессиональных» именований и указывало на род занятий человека: он мог быть поэтом, писателем или, скажем, сказителем, чья деятельность была связана со стихосложением.

В таком случае фамилия Риминская представляет собой отчество второго порядка, что прослеживается довольно четко. Сначала существовало прозвище Рима, затем от него образовалось отчество Римин — «сын Римы», а уже от этого отчества появилась фамилия Риминский. То есть получается цепочка: Рима → Римин → Риминский, и потомок человека с прозвищем Рима со временем стал писаться как Риминский, а его дети, в свою очередь, унаследовали уже фамилию Риминская.

Какая из этих версий правдоподобнее, сказать сложно, и обе имеют право на существование. Топонимическая версия выглядит более привычной и массовой, ведь фамилий, образованных от названий деревень, огромное количество. Версия с «рифмой» более редкая и красивая, но и более уязвимая: она опирается на украинское нарицательное слово, которое вряд ли было широко распространено в качестве личного прозвища. Скорее всего, в каждом конкретном роду Риминских ответ на вопрос о происхождении будет своим, и без глубоких генеалогических изысканий тут не обойтись.