Фамилия Риминская, по одной из версий, восходит к топониму Римино или Ремино. Деревни, села, поселки с такими названиями довольно распространены на территории России. Возможно, что предок Риминских был выходцем из населенного пункта Римино (Ремино). Согласно другой гипотезе, фамилия Риминская образована от прозвища Рима, восходящего к аналогичному украинскому нарицательному со значением «рифма, созвучие стихотворных строк». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Рима относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии: он мог быть поэтом, писателем. В случае образования фамилии Риминская от прозвища она представляет собой отчество второго порядка: Риминский, сын Римина, внук Римы. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Риминский, со временем получил фамилию Риминская.