Фамилия Римских — редкий пример русской фамилии, образованной по модели притяжательных прилагательных во множественном числе с окончанием -их/-ых. В центральной России такие фамилии встречаются нечасто, зато они типичны для Русского Севера, Сибири и некоторых областей Поволжья. Если ваши предки носили фамилию Римских, скорее всего, они происходили из этих регионов, где форма «Римских» означала «из семьи Римского» или «принадлежащий Римским».

Основа фамилии — прозвище или мирское имя Римский. В русской ономастике слово «римский» могло иметь два значения. Первое — указание на связь с Римом или римской верой (православие). Второе, более вероятное в крестьянской среде, — прозвище по внешности или характеру: так могли назвать человека, который держался важно, любил поговорить о высоком, одевался не по-деревенски или просто был приезжим из дальних краёв. В словаре древнерусских личных имён встречаются случаи, когда «Рим» или «Римка» давали как охранительное имя — считалось, что такое имя защитит ребёнка от злых сил, ведь Рим ассоциировался с центром христианского мира.

Суффикс -ск- в основе указывает на то, что прозвище было образовано от географического названия или этнонима. Окончание -их (Римских) закрепилось в XVI–XVII веках, когда на севере Руси фамилии часто ставили в родительный падеж множественного числа: «Чьих будете?» — «Римских». Со временем эта форма застыла и передавалась по наследству без изменений. Поэтому у фамилии нет мужского и женского варианта: Римских — это и Иван, и Марья.

В отличие от более распространённых Римских-дворян (например, Римские-Корсаковы), фамилия Римских без второй части почти наверняка принадлежала крестьянам или посадским людям. В документах XVII–XVIII веков её носители встречаются в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях. Если вам встретится вариант Римсков или Римсковой — это уже более поздняя адаптация под южнорусские говоры.