Фамилия Римова — женская форма, а её мужской вариант, Римов, образован по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени через суффикс -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Римов буквально значит «сын Рима» или «человек из рода Рима». Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Рим-».

Самое прямое объяснение: прозвище или нецерковное имя Рим, которое давали человеку, побывавшему в Риме, торговавшему с итальянцами или просто имевшему какую-то связь с этим городом. В русских говорах «Римом» могли назвать и странника, и купца, и даже человека, который любил рассказывать о дальних странах. Фамилия редкая, и её география не привязана к одному региону — носители встречаются и в центральной России, и на Урале, что как раз характерно для прозвищ, данных по впечатлениям, а не по месту жительства.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от крестильного имени Римма (женского, реже мужского в ранней традиции). В этом случае основа сократилась до «Рим-», и фамилия Римов/Римова возникла как отчество от уменьшительной формы. Однако такая модель встречается реже: обычно от полных церковных имён образовывались фамилии на -ин (Риммин), а -ов чаще цеплялся к прозвищам.

Есть и третий вариант, почти забытый: в некоторых говорах «рим» означало «опушка леса» или «возвышенность». Если фамилия пошла от топонима, то предок мог жить в деревне Римово или на урочище Рим. Такие названия встречаются в Тверской и Псковской областях, но их связь с конкретной фамилией требует отдельного исследования.

Что касается социального контекста: носители фамилии Римовы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах нет, что типично для прозвищных фамилий, закрепившихся в простонародье. В любом случае, основа фамилии — это меткое прозвище, которое дали вашему предку за его необычную биографию или внешность.