Фамилия Реймов — нечастая, её корни ведут к личному имени Рейм, которое в русском быту было либо прозвищем, либо сокращением от крестильного имени. Самая прямая версия: Рейм — это народная форма канонического имени Иеремия (древнееврейское «вознесённый Богом»). В русских говорах имя Иеремия упрощали до Еремей, Ерёма, а в некоторых диалектах — до Рейма. Фамилию образовали по стандартной модели: к основе Рейм добавили патронимический суффикс -ов, то есть Реймов — буквально «сын Рейма».

Есть и другая, менее очевидная гипотеза: Рейм могло быть прозвищем, связанным с немецким словом Reim — «рифма, стих». В XVIII—XIX веках в Россию приезжало немало немецких колонистов, ремесленников и учёных, и прозвище Рейм могли дать грамотному человеку, сочинителю или писарю. Однако эта версия слабее: фамилия Реймов встречается в основном в русской, а не в немецкой среде, и суффикс -ов типичен для русских фамилий, а не для немецких (у немцев была бы форма Рейм без суффикса или с -ер).

Географически фамилия редкая, её можно встретить в Поволжье и на юге России, где исторически селились выходцы из разных губерний. Носители фамилии в XIX веке, судя по разрозненным записям, были в основном крестьянами и мещанами — никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: фамилия Реймов стоит в ряду таких же редких образований от имён, которые в литературной норме звучат иначе. Сравните: Ерёмин и Реймов — по сути, однокоренные, но первая фамилия распространена, а вторая осталась локальной. Это говорит о том, что предки Реймовых жили в диалектной зоне, где имя Иеремия произносили с начальным «р», а не с «ер». Такие фонетические варианты — живое свидетельство того, как по-разному звучала русская речь в разных уголках страны.