Фамилия Реймаук — редкая, её происхождение почти наверняка связано с балтийскими языками, скорее всего с литовским. В русском языке она выглядит как чужеродный элемент, что и служит главной подсказкой: суффикс -ук (в оригинале может быть -ukas или -ūkas) — типичный литовский и белорусский фамильный формант, образующий уменьшительные или отчества. Основа Рейма (Reima) — это, вероятно, вариант личного имени Реймас (Reimas) или прозвища, восходящего к корню reim-, который в литовском языке связан с глаголом reimti (закреплять, прилаживать) или с существительным reimas (порядок, строй). Встречаются также фамилии Рейма, Реймас, Реймантас — все они из той же гнездовой группы.

По модели образования Реймаук — это «сын Реймы» или «маленький Рейма». Формант -ук характерен для восточной Литвы и прилегающих районов Беларуси, где в прошлом была сильна балтийская топонимия. Если предок носил такую фамилию, он мог быть выходцем из Жемайтии или Аукштайтии, а на территорию Российской империи фамилия попала, скорее всего, в XIX веке, после разделов Речи Посполитой, вместе с переселенцами или сосланными участниками восстаний.

Спорных версий здесь немного: пытаться вывести Реймаук из немецкого Reim (рифма, стих) или из еврейского Рейман — менее убедительно, потому что суффикс -ук нехарактерен для немецкой или идишской антропонимии. В польском языке такой суффикс тоже встречается, но реже, и тогда фамилия звучала бы как Rejmuk. Так что литовская версия — самая прямая и непротиворечивая.

Известных носителей с такой фамилией в открытых источниках почти нет — это говорит о том, что фамилия локальная, не разошедшаяся широко за пределы своего ареала. Если вы встретили Реймаук в России или Беларуси, скорее всего, это потомки литовских крестьян или мелкой шляхты, которые сохранили исходное написание, не русифицировав его в Реймауков или Реймаковичей.