Фамилия Рейма — одна из тех, где главная загадка скрыта не в суффиксе, а в корне. В русской традиции она выглядит как окаменевшая форма имени или прозвища, застывшая без типичных фамильных суффиксов -ов, -ев или -ин. Такое «голое» окончание встречается у фамилий, которые пришли в русский язык из других культур, чаще всего из немецкой или прибалтийской среды.

Самая прямая версия — немецкая. Фамилия Reim или Reima восходит к средневерхненемецкому reim — «рифма», «стих». В средневековой Германии прозвище Reim мог получить поэт, сочинитель песен или просто человек с красивой, складной речью. В русском обиходе фамилия закрепилась в форме Рейма, возможно, через балтийских немцев, которые веками жили в Прибалтике и на северо-западе Российской империи. Эстонский и латышский языки тоже знают эту фамилию — там она могла означать то же самое или быть адаптацией местного прозвища.

Вторая версия, менее распространённая, выводит Рейму из немецкого Rain — «межа», «граница» или «опушка леса». В таком случае прозвище давали человеку, жившему на краю поля или у лесной границы. Однако эта гипотеза слабее: форма Reima с окончанием -а в немецких говорах встречается редко, а в прибалтийских языках скорее указывает на заимствование из литературного немецкого, где Reim — однозначно «рифма».

В России фамилия Рейма — редкая, её носители встречаются в основном в северо-западных областях, а также в Сибири, куда в XIX веке переселялись немецкие колонисты. Социальный спектр широк: от пасторов и учителей до крестьян-ремесленников. В метрических книгах XIX века фамилия нередко писалась через «е» — Рейма, а в немецких вариантах — Reima, что говорит о её фиксации именно в письменной, а не устной традиции.

Интересная деталь: в отличие от большинства немецких фамилий на -а, которые в русском языке склоняются как существительные женского рода (Рейму, Реймой), Рейма может быть и мужской, и женской — в зависимости от носителя. Это типично для фамилий иноязычного происхождения, не прошедших через стандартные русские суффиксы.