Фамилия Рикичинский — редкая и звучит не по-русски. Её основа и суффикс сразу указывают на польское или западнорусское (белорусское, украинское) происхождение. Типичный суффикс -ский (-цкий) в фамилиях этой модели чаще всего образовывался от названия местности, реже — от прозвища или имени.

Корень «Рикичин-» почти наверняка восходит к топониму. Скорее всего, это название населённого пункта вроде Рикичино, Рикичи или Рикич. Такие названия могли произойти от личного имени или прозвища Рикича — уменьшительной формы от церковного имени Иеремия (в просторечии Ерёма) или от греческого Ириней (мирный). В польском языке есть и имя Ryk, которое могло дать основу. Менее вероятна связь с польским «ryk» (рёв, рык) — такая основа дала бы скорее фамилию Рык или Рыковский, а не Рикичинский.

Географически фамилия тяготеет к бывшим землям Речи Посполитой: современной Западной Украине, Беларуси или восточным воеводствам Польши. В Российской империи носители такой фамилии часто оказывались среди шляхты или мещан, так как суффикс -ский в XVIII–XIX веках был маркером дворянского или привилегированного сословия, особенно в западных губерниях. Однако со временем фамилию могли получить и крестьяне, переселившиеся из деревни Рикичи в другое место.

В написании Рикичинский обращает на себя внимание мягкий суффикс -ин- перед -ский. Это указывает, что исходное название поселения, скорее всего, имело форму притяжательного прилагательного: Рикичин (двор, хутор), то есть принадлежащий человеку по имени Рикича. Таким образом, предок носителя фамилии был либо владельцем такого хутора, либо его жителем, либо выходцем из него. Вариант с одной буквой «к» (Рикичинский) встречается реже, чем возможный Риккичинский, что говорит о возможной описке в документах или адаптации при переходе в русскую письменность.

Однокоренных фамилий немного. Ближайшие аналоги — Рикицкий, Рикевич, а также польская Rykowski. Если ваши предки носили фамилию Рикичинский, поиск стоит начинать с метрических книг католических или униатских приходов Волынской, Гродненской или Минской губерний.