Фамилия Рижак — из тех, что сразу наводит на мысль о географическом происхождении: не связано ли имя с латвийской столицей? Но здесь всё не так очевидно. Прямая связь с Ригой маловероятна: в русской традиции жителя Риги назвали бы «рижанином» или «рижским», а прозвище Рижак могло возникнуть скорее у переселенца, который долго жил в Риге или торговал с ней, но не у коренного горожанина. Вторая, более правдоподобная версия отталкивается от внешности. В северных и центральных русских говорах «рижий» — то же, что «рыжий». Суффикс -ак в русских фамилиях часто указывает на характерный признак: Рыжак (рыжий), Гуляк (гулящий), Кривляк (кривляка). Рижак — это фонетический или диалектный вариант Рыжака, то есть рыжеволосого человека. Такая замена «ы» на «и» встречается в некоторых говорах (например, «риба» вместо «рыба») и могла закрепиться в прозвище, а затем и в фамилии.

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Рижак, образованное суффиксальным способом от прилагательного «рижий», легло в основу фамилии без дополнительных суффиксов. Это так называемая «нестандартная» фамилия, не оформленная типовыми патронимическими окончаниями -ов, -ев, -ин. Такие фамилии характерны для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений. Поэтому Рижак — фамилия скорее западно- или южнорусского ареала, хотя сейчас встречается повсеместно. В словаре Б. Унбегауна подобные модели разбираются в разделе «фамилии от прозвищ», где указывается, что суффикс -ак придаёт оттенок носителя яркого признака.

Спорный момент — возможная связь с тюркским «рыжак» (лошадь рыжей масти). Но в русском языке это слово, хоть и известно, редко становилось прозвищем человека, а фамилии от мастей лошадей (Гнедой, Вороной) обычно оформлялись иначе. Версия с рыжим цветом волос остаётся основной и наиболее логичной. Таким образом, если вы носите фамилию Рижак, ваш предок, скорее всего, выделялся огненной шевелюрой — и это запомнили соседи, дав ему прозвище, которое пережило века.