Фамилия Рижаков образована от прозвища или нецерковного имени Рыжак. В основе — прилагательное «рыжий», то есть человек с рыжими волосами. Но не всё так однозначно: суффикс -ак в русских прозвищах часто указывал не просто на цвет, а на ярко выраженный признак, граничащий с недостатком или комичностью. Рыжаком могли называть не просто рыжего, а рыжего до неприличия, с ярко-огненной шевелюрой, или даже лису (по цвету шерсти), а затем перенести это прозвище на хитрого, изворотливого человека. В словаре В. Даля «рыжак» — это и рыжий человек, и рыжая лошадь, и лисовина. Так что предок мог быть либо заметным внешне, либо, что реже, конокрадом или охотником.

Модель образования типична для русских фамилий XIX века: основа на твердый согласный плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Рыжака). В говорах, где «рыжий» произносили как «рижий» (с «и» вместо «ы»), и закрепилось написание Рижаков. Встречается и вариант Рыжаков — с буквой «ы», но фамилия Рижаков не описка, а диалектная норма. В дореволюционных метрических книгах можно найти оба написания у одной семьи: писарь фиксировал на слух.

Географически фамилия рассредоточена, но чаще встречается в северных и центральных губерниях России — Вологодской, Архангельской, Костромской, Ярославской. Там, где «оканье» (чёткое «о») и «рыжий» произносили как «рижой», откуда и пошло Рижаков. В южных и сибирских областях преобладает форма Рыжаков. Социальный состав носителей — преимущественно крестьянство и мещанство, дворянских родов с такой фамилией нет, что типично для прозвищных фамилий из цвета волос.

Сравнение с однокоренными: Рижаков стоит в одном ряду с Рыжовым, Рыжиковым, Рыжковым. Но если Рыжов — просто «сын рыжего», то Рижаков выделяется суффиксом -ак, который придавал прозвищу оттенок просторечия и даже уничижения (ср. «дурак», «простак»). В старину Рыжак — это не просто рыжий, а рыжий, которого за это дразнили. Так что фамилия несёт отпечаток деревенского быта, где внешность была первой приметой для прозвища.

Спорных версий немного. Иногда пытаются связать с литовским rysas (связь) или французским riche (богатый), но это натяжки: русское ухо и письменная традиция чётко указывают на цвет. Единственное, что может сбить — редкое слово «рижак» (житель Риги), но в фамилии Рижаков ударение падает на последний слог, а в географическом названии — на первый, так что это разные вещи.