Фамилия Робертов — это пример относительно редкой для России модели, где основой послужило западноевропейское имя, а русский патронимический суффикс -ов присоединился напрямую, без промежуточного уменьшительного варианта. В отличие от фамилий вроде Иванов или Петров, где основа — это простое русское имя, здесь мы имеем дело с именем Роберт, которое пришло в русский язык из германских языков (древнегерманское Hrodebert — «славный блеском»).

Фамилия образована по типу «чей?» — Робертов, то есть «сын Роберта». Такое прямое заимствование с сохранением полной формы имени характерно для поздних фамилий, которые складывались в среде духовенства, в дворянских родах с иностранными корнями, а также у петербургских немцев и обрусевших выходцев из Европы. В крестьянской среде имя Роберт почти не встречалось до XX века, поэтому носители фамилии Робертов, скорее всего, происходят из городских сословий или из семей, где отец был иностранцем, принявшим русское подданство.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же «европейских» отчеств, как Альбертов, Карлов, Генрихов. Но если фамилия Карлов встречается чаще (в том числе как прозвищная от карла — низкорослый человек), то Робертов однозначно восходит только к личному имени. Встречаются также варианты с ударением на втором слоге — Робертов, что может указывать на немецкое происхождение носителя (немцы часто сохраняли ударение на первом слоге имени, но в русской фамилии оно могло сместиться).

В дореволюционных адрес-календарях и справочниках фамилия Робертов фиксируется в единичных случаях, преимущественно в Санкт-Петербургской и Московской губерниях, а также среди обрусевших немцев Поволжья. Известна, например, семья Робертовых из числа коллежских асессоров, что подтверждает связь с чиновничьей или военной средой, где иностранные имена не были редкостью.

Итог простой: если вы носите фамилию Робертов, ваши предки с высокой вероятностью были либо потомками иностранцев на русской службе, либо людьми, получившими фамилию в семинарии (по имени святого, хотя святого Роберта в православных святцах нет, скорее — по имени отца-иностранца). Это не массовая крестьянская фамилия, а скорее маркер городского или служилого происхождения.