Фамилия Робертова — одна из тех, что сразу выдают свою основу: это женская форма от фамилии Робертов, которая, в свою очередь, произошла от имени Роберт. Имя это не исконно русское, а западноевропейское, германского происхождения, где оно означало «сияющий славой» (от «hrod» — слава и «beraht» — яркий). В России такое имя встречалось редко, и фамилия от него могла появиться двумя путями.

Первый и самый вероятный — через крещение. В православных святцах имени Роберт нет, но его могли давать в честь католических святых, особенно в семьях, где были иностранные корни или связи с Западом. Второй путь — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных училищах и семинариях ученикам нередко давали фамилии по именам святых или библейских персонажей, а также по именам, звучавшим «благородно». Роберт как раз мог попасть в этот ряд, став основой для фамилии будущего священника или семинариста.

Суффикс -ов в мужской форме Робертов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от имени отца: «чей?» — Робертов, то есть сын Роберта. Женская форма Робертова, таким образом, означает «жена или дочь Робертова». Важно не путать с нерусским написанием через двойное «т» (Роберттова) — в русской традиции удвоение согласных в таких фамилиях нехарактерно, и форма с одной «т» является нормой.

По географии фамилия редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она встречается точечно, в основном в центральных губерниях России и в городах, где было много приезжих из Европы (Петербург, Москва, Одесса). Если ваши предки носили фамилию Робертова, скорее всего, они были либо из образованной среды (духовенство, мещанство), либо из семей, где сохранялась память об иностранном предке. В крестьянской среде эта фамилия практически не встречалась.