Фамилия Родчихин образована от личного имени, а не от нарицательного слова. В её основе лежит краткая форма канонического имени Родион — Родчиха. Само имя Родион пришло из греческого языка через латынь и переводится как «житель острова Родос» или «розовый». Так звали одного из апостолов от семидесяти, а в церковной традиции почитается и святой Родос — монах, который много лет провёл в одиночестве на далёком острове. В силу церковного почитания имя сначала закрепилось за церковнослужителями, затем перешло к знати и лишь позднее распространилось среди простого народа.

Суффикс -их- в форме Родчиха указывает на принадлежность: так могли называть жену или вдову человека по имени Родя (ещё одна краткая форма от Родион), а уже от этого женского прозвища образовали фамилию Родчихин. Такая модель типична для северорусских и уральских фамилий, где притяжательные формы на -их/-ых часто строили от имени матери или хозяйки дома. Впрочем, возможен и другой путь: Родчихой в некоторых говорах могли прозвать самого мужчину, и тогда фамилия наследует его личное прозвище напрямую.

Существует и менее вероятная гипотеза, связывающая фамилию со словом «родич» — то есть «родственник, единокровный». В этом случае прозвище Родчиха указывало бы на родственные связи предка. Но такая версия уступает первой: имя Родион было широко распространено на Руси, и его краткие формы естественным образом порождали множество фамилий, тогда как прозвище от «родича» встречается реже и обычно оформляется иначе. Потомок человека по имени Родчиха со временем и получил фамилию Родчихин, закрепившуюся за его родом.