Фамилия Рогаченко принадлежит к распространённому типу украинских, белорусских и южнорусских фамилий, образованных от прозвищ с помощью суффикса -енко. Этот суффикс изначально означал «сын» или «потомок», то есть Рогаченко — буквально «сын Рогача». Такая модель именования была особенно популярна в Поднепровье и на Левобережной Украине в XVI–XVII веках, а позже закрепилась как наследственная фамилия.

В основе фамилии лежит прозвище Рогач, и здесь есть несколько версий, и все они по-своему интересны. Самая правдоподобная связывает прозвище с диалектным словом «рогач» — так в разных говорах называли ухват, которым доставали из печи горшки и чугуны, рукоятку сохи, деталь самопрялки. Если следовать этой версии, прозвище относится к «профессиональным» именованиям: предок-Рогач мог быть кузнецом, ковавшим ухваты и сошники, плотником, делавшим прялки, или мастером по сельскохозяйственному инвентарю. Впрочем, «рогачом» называли и ком толоконного теста, так что нельзя исключать и повара или тестомеса.

Другая версия уводит в мир природы. Рогачом на Руси называли жука-оленя с его знаменитыми «рогами»-мандибулами, а также самца оленя. В этом случае прозвище носило обережный характер: давая ребёнку имя-прозвище Рогач, родители словно вверяли его природе, надеясь, что к нему перейдут сила и качества этого животного. Такая практика была широко распространена в древности, когда имя старались выбрать не случайно, а с глубинным смыслом.

Есть и третья, менее лестная гипотеза. Глагол «рогачиться» в некоторых говорах означал «браниться, ругаться, ссориться». Тогда Рогачом могли прозвать человека вспыльчивого, неуживчивого, с тяжёлым характером. Эта версия выглядит слабее: прозвища от глаголов с таким значением встречаются реже, и всё же полностью сбрасывать её со счетов нельзя — в народе умели метко подмечать особенности нрава.

Со временем прозвище Рогач, которое сначала присоединялось к наследственному имени (например, Иван Рогач), полностью заменило его в повседневной жизни и в официальных документах. А уже от него пошла фамилия Рогаченко — через патронимическую форму. Родственные фамилии — Рогачёв, Рогач, Рогаченков, Рогачук — разошлись по разным регионам, но все они хранят память об одном и том же прозвище-основе.

Интересно, что в написании фамилии отразилась украинская традиция: в русском языке закрепился вариант Рогаченко, хотя по законам русской орфографии в суффиксе после шипящего под ударением ожидалось бы «ё» — Рогачёнко. Однако написание с «е» стало нормой именно потому, что фамилия пришла из украинской среды, где такое произношение и написание естественно.