Фамилия Рогочий — редкий пример того, как одна основа рождает сразу несколько правдоподобных версий происхождения. Разбираем по порядку, от самого вероятного к менее очевидному, и сразу скажем: единого мнения у ономастов нет, но логика словообразования помогает расставить приоритеты.

Начнём с главного. Прозвище Рогочий, скорее всего, восходит к существительному «рогоза» (или «рогожа»). У Даля это слово трактуется как «ткань, плетенка, полсть из рогозы, куги; сплошная золотая и серебряная ткань на военные погоны и оплечья». Вполне вероятно, что это прозвище относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности предка: его мог получить ткач или торговец рогожей. Суффикс -ий в данном случае типичен для притяжательных прилагательных, отвечающих на вопрос «чей?», и указывает на принадлежность к мастеру: Рогочий — тот, кто работает с рогожей, или сын такого мастера.

Согласно другой гипотезе, в основе прозвища лежит нарицательное «рог». Интересно, что в старину существовало производное от этого слова наречие «рогато», которое употреблялось в значении «богато». Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Рогочих был зажиточным, обеспеченным человеком. Однако здесь стоит оговориться: версия красивая, но лингвистически более шаткая. Переход от «рогато» к «рогочий» требует дополнительных промежуточных форм, которых в памятниках письменности не зафиксировано. Так что эту гипотезу стоит держать в уме, но не делать на неё главную ставку.

Наконец, не исключено, что фамилия ведет свое начало от диалектного слова «рогот» (в белорусском языке — «рогат»), что означает «хохот». Кроме того, существовал глагол «роготать», то есть «громко смеяться, кричать». В таком случае это прозвище могло отражать особенности характера и поведения предка (веселый, игривый, неунывающий). Эта версия объясняет и саму форму слова: глагольная основа «рогота-» с суффиксом -чий естественно превращается в «рогочий», то есть «тот, кто рогочет». Сравните с однокоренными фамилиями, например, Роготин или Роготаев, которые встречаются в южнорусских и белорусских говорах.

Если взвешивать всё вместе, наиболее состоятельной выглядит «рогожная» версия: она опирается на реальное ремесло, широко распространённое в русских деревнях, и хорошо вписывается в модель прозвищ по профессии. Версия с «хохотом» тоже имеет право на жизнь, особенно если учесть, что фамилия могла закрепиться в конкретной местности, где слово «роготать» было в ходу. А вот «богатая» гипотеза, при всей её привлекательности, остаётся скорее народной этимологией.

Географию фамилии проследить сложно: она редкая и не привязана к одному региону. Встречается и в форме Рогочий, и в форме Рогочая (женский вариант), что говорит о том, что фамилия могла оформиться в разных губерниях независимо. Какой бы из версий вы ни придерживались, ясно одно: перед нами прозвище, которое дали человеку за его занятие, характер или достаток, и спустя века оно превратилось в родовое имя.