Фамилия Рогуткин — один из тех случаев, где на слух корень кажется простым, а на деле таит сюрприз. Разберём её по косточкам, потому что здесь важна не столько основа, сколько суффиксальная цепочка.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: основа + суффикс -к(а) + фамильный суффикс -ин. То есть сначала появилось прозвище или имя Рогутка, а от него уже — Рогуткин («чей?» — сын или потомок Рогутки). Суффикс -к(а) в русских прозвищах часто придавал уменьшительно-ласкательный или бытовой оттенок: так, Рогутка — это, скорее всего, не полное имя, а обиходное, «домашнее» прозвище.

Теперь о главном — о корне «рогут-». Здесь есть два пути, и первый кажется более надёжным. В русских говорах, особенно псковских и новгородских, слово «рогут» или «рогут» означало неряху, замарашку, неопрятного человека. Словарь Даля фиксирует «рогуля» в значении «разиня, неряха», а «рогут» — как однокоренное. В этом случае прозвище Рогутка дали человеку неаккуратному, не следящему за собой. Это не ругательство, а бытовая характеристика, которая в деревне могла стать постоянным именем.

Вторая версия — от слова «рог». Рогутка мог быть производным от «рог» с суффиксом -ут- (сравните: «рогатый» → «рогут»). Тогда прозвище могло относиться к человеку с каким-то физическим изъяном (например, с торчащими ушами или кривыми ногами) либо к упрямому, «бодающемуся» человеку. Но эта версия слабее: форма «рогут» в значении «рогатый» не зафиксирована в говорах так же широко, как «неряха».

Фамилия Рогуткин — редкая. Её география тяготеет к северо-западу России: встречается в Новгородской, Псковской, Ленинградской областях. Это косвенно подтверждает первую версию, так как именно там бытовало слово «рогут» в значении «неряха». В украинской и белорусской ономастике фамилия почти не встречается — это чисто русская модель на -ин, а не на -ук или -енко.

Интересная деталь: фамилия могла писаться и как Рогуткин (через «о» в первом слоге). В старых документах встречается вариативность: «Рогуткин» и «Рогуткин» — это одно и то же, просто диалектное произношение (аканье) закрепилось на письме.

Итог прост: предок носителя фамилии Рогуткин, скорее всего, жил на северо-западе Руси и получил прозвище Рогутка — за неопрятный вид или, реже, за упрямство. Фамилия образована по стандартной модели «прозвище на -ка + -ин», и её редкость — прямое следствие узкой диалектной основы.