Фамилия Россавская — женская форма фамилии Россавский, а та, в свою очередь, образована по самой распространённой модели восточнославянских фамилий: от названия места, где жил или откуда был родом основатель рода. Суффикс -ск- указывает на связь с географическим объектом или местностью. Вопрос лишь в том, какой именно топоним лёг в основу.

Наиболее вероятная версия — происхождение от названия реки Россь (правый приток Днепра в Беларуси). Эта река дала имя городу Россь (Гродненская область) и нескольким деревням с похожими названиями. В таком случае фамилия Россавский — это вариант написания, возникший из-за акающего произношения: на слух «Россь» и «Россавский» сближаются. Менее вероятна, но возможна связь с рекой Рось (на Украине), которая дала фамилии Росинский, Росский. Однако форма «Россавский» с двойным «с» и гласной «а» в суффиксе тяготеет именно к белорусскому ареалу.

Есть и другая, более редкая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Россавый. В старых говорах «россавый» означало «румяный», «краснощёкий» (от слова «роса» — цвет лица как роса на яблоке, то есть свежий, здоровый). Тогда Россавский — это потомок человека, которого прозвали за цветущий вид. Но эта гипотеза слабее: прозвище с таким значением скорее дало бы фамилию Россавин или Россавов, а суффикс -ский почти всегда привязывает носителя к месту.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -ский в Польше и Великом княжестве Литовском (куда входили белорусские земли) первоначально были принадлежностью шляхты. Однако к XIX веку, после присоединения этих земель к Российской империи, по той же модели стали массово оформлять фамилии крестьянам и мещанам — по названию деревни или усадьбы. Так что предки Россавских могли быть как мелкими землевладельцами, так и крепостными из села, называвшегося Россь или Россава.

В итоге: Россавская — фамилия с прозрачной географической основой, скорее всего белорусская, связанная с рекой Россь. Написание с двойным «с» и «а» — результат живого произношения, закреплённого в документах.