Фамилия Ротарнко — нестандартный случай. В русской ономастике нет фамилий с таким окончанием. Если вы встретили написание «Ротарнко», это почти наверняка искажение при переписи, опечатка в документе или результат адаптации другой фамилии на слух. Самая вероятная исходная форма — РотарЕнко (с буквой «е» после «р»). Суффикс -енко — типичный украинский патронимический формант, означающий «сын», «потомок» или «маленький». В Беларуси и на юге России тоже встречается, но ядро распространения — Украина.

Основа «Ротар» может восходить к нескольким источникам. Первый и самый прямой — профессия. В украинском и польском языках «ротар» (rôtarz) — это ремесленник, выделывающий роты (рожки, трубы, иногда музыкальные духовые инструменты). Такое прозвище могли дать человеку, который делал или продавал эти изделия. Вторая версия — от немецкого «ротар» (Rother, Rother) — «красный», «рыжий». Через польское посредничество это слово могло стать прозвищем рыжего человека или переселенца из немецких земель. Третья, менее вероятная, — от личного имени Ротар (редкое имя, встречавшееся у западных славян).

Написание «Ротарнко» (без «е») могло возникнуть из-за безударного произношения: в южнорусских и украинских говорах «Ротарéнко» звучало как «Ротар’áнко», а при записи «я» или «е» могли пропустить или заменить на «а» (сравните: «Степаненко» — «Степанко»). Встречается и вариант «Ротарченко» — с суффиксом -ченко, который образуется от основ на -р, -ч (Ротар → Ротарченко). Так что ваша фамилия, скорее всего, принадлежит к украинской патронимической модели, а её носитель — потомок ремесленника по обработке рога или дерева, либо человека с приметной внешностью.