Фамилия Рсалина — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. Если отбросить суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Рсалы), остаётся корень Рсал-. В привычных русских говорах такого слова нет. Это сразу подсказывает, что перед нами не исконно великорусская фамилия, а скорее всего, адаптированная форма тюркского или арабского имени.

Наиболее вероятная версия ведёт к арабскому имени Арсалан (Арслан), что значит «лев». В тюркских языках это имя широко распространено: Арслан, Аслан, Руслан. При переходе в русскую среду имя могло потерять начальный гласный и принять огласовку «Рсал», а суффикс -ин оформил фамилию по русской модели. То есть Рсалина — это «дочь (или потомок) того, кого звали Рсал», где Рсал — сокращённый вариант от Арслан. Фамилия женского рода, но образована от мужского прозвища или имени.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «рсать» (ржать, издавать звук), но это дало бы прозвище с негативным оттенком, и такая фамилия встречалась бы чаще в форме Рсалов. Рсалина же явно несёт следы восточного корня, что подтверждается географией: фамилия встречается в Татарстане, Башкортостане, среди казахов и башкир, где имена с корнем «арслан» обычны.

Интересная деталь: суффикс -ин в данном случае работает не с чисто русской основой, а с заимствованной, что характерно для фамилий, возникших на стыке культур в XVI–XIX веках. Фамилия не получила широкого распространения, осталась локальной и редкой. Носительница фамилии Рсалина может с высокой долей вероятности вести род от человека, носившего тюркское имя со значением «лев» — воина, вождя или просто человека с таким прозвищем.