Фамилия Рудих — типичный пример так называемой «патронимической» фамилии, образованной по модели, характерной для северных и сибирских говоров русского языка. Суффикс -их (или -ых) указывает на принадлежность к роду или семье: буквально Рудих означает «из рода Рудого» или «те, кто живут у Рудого». В старину на Русском Севере, в Поморье и в Сибири такие фамилии закреплялись за целыми семьями и не менялись по родам и числам, в отличие от фамилий на -ов или -ин.

Основа фамилии — прозвище Рудой. В диалектах и в старорусском языке слово «рудой» означало «рыжий, красноватый, цвета ржавчины». В народе так называли человека с рыжими волосами или с красноватым оттенком лица. Корень «руд-» родствен украинскому «рудий» (рыжий) и древнерусскому «руда» (кровь, краснота). Таким образом, первый носитель фамилии Рудих, скорее всего, был рыжеволосым или отличался ярким румянцем.

Географически фамилия Рудих почти не встречается в центральных и южных областях России — её ареал сосредоточен в Пермском крае, Кировской области, Удмуртии и в некоторых районах Сибири, куда переселялись жители Севера. Это редкий, локальный тип фамилии, который сохранил архаичную словообразовательную модель. В отличие от более распространённых фамилий на -ов (Рудов) или на -ин (Рудин), форма Рудих прямо указывает на семейную общность: «Рудихи» — это клан или домохозяйство.

Версия о связи с ремеслом (например, с добычей руды) маловероятна, хотя и возможна: прозвище Рудой мог получить и рудокоп, но в русской ономастике цветовая характеристика встречается намного чаще, чем профессиональная. Словарь Б. Унбегауна относит фамилии на -их к «сибирским» и «северным», подчёркивая их бытовое происхождение без сословного оттенка. Рудих — фамилия, которая не говорит о дворянстве или крепостном статусе, но чётко указывает на место происхождения предков и на их внешнюю примету, ставшую родовым именем.