Фамилия Рыкшин образована по самой распространённой модели русских фамилий — с помощью суффикса -ин, который присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я. В данном случае основа — Рыкша. Это прозвище или некалендарное имя, за которым стоит глагол «рыкать», то есть рычать, издавать громкие, низкие звуки. Рыкшей в старину могли назвать человека с громким, зычным голосом, ворчливого или сердитого, а возможно, и того, кто работал с крупными животными, например, со скотом. В говорах встречается и слово «рыкша» в значении «ворчун» или «брюзга», что подтверждает прозвищное происхождение.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями: в казахском и татарском языках есть слово «рық» (или «рык»), означающее «изобилие» или «достаток», но суффикс -ша в таком случае нехарактерен для тюркских фамилий, а присоединение русского -ин явно указывает на адаптацию уже на русской почве. Поэтому объяснение через славянское прозвище выглядит убедительнее.

По сословному происхождению фамилия типична для крестьянской и мещанской среды. Рыкшины встречаются в переписях XIX века в центральных и южных губерниях России, особенно в Тамбовской и Рязанской. География бытования узкая — фамилия редкая, не попавшая в массовые списки дворянских родов, что подтверждает её прозвищное, «уличное» начало. В современных базах данных носители Рыкшиных рассеяны, но заметных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано — это типичная фамилия, сохранившая память о характере или поведении далёкого предка.