Фамилия Рынденко образована по распространенной на украинских землях модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». То есть Рынденко — это буквально «сын Рынды», а сама фамилия закрепилась как наследственное имя рода, основатель которого носил прозвище Рында.

Прозвище Рында восходит к слову «рында». В Московском государстве XV–XVII веков рындами называли царских телохранителей-оруженосцев, которые сопровождали государя в торжественных выходах и стояли в парадном облачении у трона. Это была почетная должность, которую поручали молодым людям из знатных семей. Однако в народной речи слово приобрело и ироничный оттенок: рындами могли называть важничающего человека, щеголя, того, кто держится с излишней напыщенностью.

Вероятно, что основатель рода Рынденко был представителем именно этой профессии, но не обязательно. Прозвище Рында мог получить человек, не имеющий отношения к службе телохранителя, а просто обладающий высоким ростом и статной фигурой — внешне похожий на тех самых рындов, что выделялись среди прочих своей статью. В некоторых говорах слово бытовало и в значении «верзила», «здоровяк», что также могло стать поводом для прозвища.

Позже прозвище Рында, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия Рынденко встречается преимущественно в восточных и центральных областях Украины, что типично для фамилий на -енко, получивших широкое распространение в этой зоне. Родственными по основе можно считать фамилии Рында, Рындин, Рындич, Рындовский, которые фиксируются как в украинской, так и в русской ономастике.