Фамилия Рынин — один из тех случаев, когда внешне простая основа скрывает за собой неочевидную историю. На первый взгляд кажется, что корень здесь — «рын-», но в русском языке такого слова нет. Придётся копать глубже.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища Рыня. В северных и сибирских говорах «рыня» означало «вялый, медлительный человек» или «плакса, нюня». Слово это звукоподражательное, родственное глаголу «рындать» — хныкать, капризничать. Так могли прозвать нерасторопного работника или капризного ребёнка. Фамилию образовали по стандартной модели: прозвище на -я дало суффикс притяжательного прилагательного -ин (чей? — Рынин сын), и закрепилось как родовое имя.

Есть и вторая версия, более редкая. В некоторых говорах «рыня» — это «рынок, торговая площадь» (искажённое от «рынок» через «рынок» → «рыня»). Тогда Рыниным могли назвать человека, жившего у торга или торговавшего на рынке. Но эта гипотеза слабее: слово «рыня» в значении «рынок» фиксируется только в отдельных диалектах и почти не оставило следов в прозвищах.

Суффикс -ин указывает на восточнославянское происхождение. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская. Встречается преимущественно в центральной России и Поволжье — именно там активнее всего бытовал корень «рын-» в значении «плакса». В украинском языке есть похожая фамилия Ринин, но её основа другая (от имени Ирина через форму Рина).

Любопытная деталь: фамилия Рынин легко путается с Рыниным (ударение на первый слог) — формой родительного падежа от Рынин, которая иногда закреплялась в документах как самостоятельная фамилия. Но в подавляющем большинстве случаев Рынин — это именно «сын Рыни», потомок человека с нелестным, но бытовым прозвищем.