Фамилия Рысаев образована от прозвища Рысь. Согласно второй гипотезе, в основе этой фамилии лежит другое значение слова «рысь» - «быстрый бег». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рысь, со временем получил фамилию Рысаев.