Фамилия Рысцова — женская форма, её носительницы чаще всего потомки мужчины по фамилии Рысцов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Рысец. Слово «рысец» в старых русских говорах имело два значения: либо уменьшительное от «рысь» (хищный зверь), либо название быстрого, мелкого шага лошади — «рысца». Второе значение в контексте фамилии выглядит правдоподобнее.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа Рысец- плюс суффикс принадлежности -ов, что даёт буквальное «сын Рысца». Ударение, судя по произносительной норме, падает на первый слог: Ры́сцов. Это типичный случай, когда прозвище, связанное с манерой езды или походкой, закрепилось за человеком и перешло в фамилию. В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии вроде Рысцовых в новгородских и вятских землях, что косвенно подтверждает севернорусское происхождение.

Редкий суффикс -ец в основе (Рыс-ец) указывает, что прозвище давали не напрямую от животного, а через характерный признак — например, «рысцой» называли человека с быстрой, семенящей походкой. В ономастике это скорее исключение: большинство «звериных» фамилий (Волков, Лисов) образованы от прямых названий, а не от уменьшительных форм. Поэтому версия с лошадиным аллюром — основная.

Сословно Рысцовы, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. Фамилия не встречается среди столбового дворянства, не попала в «Бархатную книгу» или «Гербовник». В современных телефонных справочниках и базах данных фамилия редкая, сконцентрирована в основном в Вологодской, Архангельской областях и в Поволжье — там, где сохранились старые северные говоры со словом «рысец» в значении «рысца».

Если хотите проверить семейную историю, стоит обратить внимание на переписи населения XVIII–XIX веков по Вологодской или Вятской губернии — именно там чаще всего фиксируются носители этой фамилии.