Фамилия Рысинова — женская форма мужской фамилии Рысинов, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: буквально «из семьи Рысина» или «дочь/жена Рысина».

Основа здесь — слово «рысь». Это не просто название лесного зверя. В русских говорах «рысь» могла означать не только животное, но и человека с определёнными чертами: быстрого, резкого, стремительного в движениях, либо же — в более редком значении — угрюмого, с «рысьим» взглядом. Прозвище Рысь давали людям с острым зрением, проворным нравом или даже с рыжеватым оттенком волос (по аналогии с окраской зверя). В средневековых документах встречаются прозвища Рысь, Рысик, Рыська, от которых и пошли фамилии Рысины, Рыськовы, Рысиковы.

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Рыся (уменьшительная или ласкательная форма от Рысь) → отчество Рысин → фамилия Рысинов. Суффикс -ин в основе отчества — стандартный для русских фамилий, образованных от существительных женского рода или с окончанием на -а/-я. Позже, при оформлении фамилии, к основе Рысин- добавили патронимический суффикс -ов, что встречается реже, чем прямое -ин, но не является исключением: так же сделаны фамилии Галкинов, Сорокинов, где основа уже содержит -ин.

Географически фамилия Рысинов тяготеет к центральным и северным областям России — Вологодчине, Костромской, Кировской областям, где промысловая охота на рысь была обычным делом, а прозвища от названий животных — частым явлением. Встречается и на Урале, куда переселенцы принесли фамилию в XVIII–XIX веках.

Версия о происхождении от имени Рысь (как дохристианского личного имени) менее вероятна: такие имена у славян были, но обычно их давали детям как обереги от злых сил, наделяя ребёнка качествами зверя. Однако по частотности прозвищный путь надёжнее: Рысинов — потомок человека, которого в деревне прозвали Рысей за сходство с этим зверем или за характер.