Фамилия Рысинская — это женская форма, образованная от мужской фамилии Рысинский. В русской традиции такие фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывали на географическое происхождение или принадлежность к роду, владевшему землей. Основа «Рысин-» восходит либо к прозвищу Рысь, либо к названию населенного пункта вроде Рысино или Рысинка.

Если исходить из прозвищной версии, то Рысью на Руси могли назвать человека с острым зрением, быстрого и ловкого, либо же с серовато-рыжеватым оттенком волос — под цвет зверя. В этом случае фамилия Рысинский — типичное «прозвищное» образование с суффиксом -ин-, который в данном контексте означает «сын Рыси» или «потомок Рыси», а затем уже наращивается топонимический суффикс -ский. Такая модель встречается реже, чем просто Рысин, но в дворянской среде или среди духовенства была распространена: прозвище превращали в фамилию, придавая ей более «благородное» звучание.

Географическая версия не менее вероятна. В России и на Украине есть несколько деревень с названием Рысино — например, в Новгородской и Смоленской областях. Житель такой деревни получал прозвище Рысинский, то есть «из Рысина». Со временем это прозвище закреплялось за потомками, и фамилия становилась наследственной. В пользу этой версии говорит и суффикс -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает именно на местность, а не на отчество.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский в XVIII–XIX веках были характерны для шляхты, духовенства и мещанства. Однако Рысинские могли быть и крестьянами, которых записывали по месту рождения. В любом случае, эта фамилия — не из самых распространенных: она встречается спорадически, в основном в западных и северо-западных регионах бывшей Российской империи.

Написание с «а» на конце (Рысинская) — это грамматическая норма для женщин. Мужской вариант — Рысинский. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ры́синская, хотя в некоторых говорах возможно смещение на третий.