Прозвище Рыся, вероятно, образовано от глагола «рысить», то есть «быстро бежать». Таким образом, Рысей могли прозвать гонца или суетливого, вечно спешащего человека. По другой версии, в основе фамилии Рысинский лежит не прозвище, а языческое имя Рысь, данное по названию дикого животного. Давая младенцу такое имя, как Рысь, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Именование Рысь довольно древнее: в новгородских документах XVI века упоминается посадский человек Рысь Неронов. Фактически фамилия Рысинский представляет собой отчество второго порядка: так, Рысинский — сын Рысина и внук Рыси. Однако не исключено, что фамилия Рысинский ведёт начало от аналогичного прозвища, которое получил выходец из села Рысино. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рыся, со временем получил фамилию Рысинский.